Ein Rahmen für Li | Foshan Solar Panel Inc.

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 13856 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Li-Ionen-Batterien sind die Hauptstromquelle für Elektroantriebsanwendungen (z. B. Elektroautos, unbemannte Luftfahrzeuge und fortschrittliche Luftmobilitätsflugzeuge). Analysebasierte Überwachung und Prognose für Metriken wie Ladezustand und Gesundheitszustand auf Basis batteriespezifischer Nutzungsdaten sind von entscheidender Bedeutung, um ein hohes Maß an Zuverlässigkeit sicherzustellen. Allerdings führt die komplexe Elektrochemie, die den Batteriebetrieb steuert, zu rechenintensiven physikbasierten Modellen; die für Prognose- und Gesundheitsmanagementanwendungen ungeeignet werden. Wir schlagen einen hybriden, physikinformierten maschinellen Lernansatz vor, der dynamische Reaktionen simuliert, indem er die numerische Integration prinzipienbasierter Regelgleichungen durch rekurrente neuronale Netze direkt implementiert. Während Modelle reduzierter Ordnung einen Teil der Spannungsentladung unter konstanten oder variablen Belastungsbedingungen beschreiben, wird die Modellformunsicherheit durch mehrschichtige Perzeptrone erfasst und die aleatorische Unsicherheit von Batterie zu Batterie wird durch mehrschichtige Variationsperzeptrone modelliert. Darüber hinaus verwenden wir einen Bayes’schen Ansatz, um flottenweite Daten in Form von Priors mit batteriespezifischen Entladezyklen zusammenzuführen, bei denen die Batteriekapazität vollständig oder nur teilweise verfügbar ist. Wir veranschaulichen die Wirksamkeit unseres vorgeschlagenen Rahmenwerks anhand des NASA Prognostics Data Repository Battery-Datensatzes, der experimentelle Entladungsdaten von Li-Ionen-Batterien enthält, die in einer kontrollierten Umgebung gewonnen wurden.

Elektro- und Hybridantriebssysteme sind Schlüsselfaktoren für eine fortschrittliche Transformation der Luftmobilität, bei der kleine und große Flugzeuge auf Li-Ionen-Batterien angewiesen sein werden, um einen Teil des gesamten Energiebedarfs zu decken. Als kritische Komponente des Antriebsstrangs erfordert der sichere Betrieb dieser Batterien robuste Prognose- und Gesundheitsmanagementmethoden1,2. Die aktuelle Literatur zeigt eine Reihe von Methoden zur Batterieüberwachung mit Modellen, die auf ersten Prinzipien3,4, maschinellem Lernen5,6,7 und einer Kombination aus beidem8,9,10 basieren. Bestehende Modellierungsansätze stoßen jedoch häufig auf Hindernisse, darunter: (a) die zugrunde liegenden Gleichungen sind komplex; und wenn verfügbar, ist die Ausführung von High-Fidelity-Simulationen an Bord rechenintensiv; (b) rein datengesteuerte Modelle gehorchen nicht unbedingt der herrschenden Physik und lassen sich auch nicht gut auf Szenarien verallgemeinern, für die sie nicht trainiert wurden; und (c) das Sammeln ausreichend hochwertiger Daten, um datengesteuerte Modelle für ein komplexes System angemessen zu trainieren, ist oft eine Herausforderung – tatsächlich können die für die Anpassung von Modellen reduzierter Ordnung oder den Aufbau von Modellen für maschinelles Lernen verfügbaren Daten schlecht sein (mit Rauschen behaftet, fehlend). Daten, unausgewogene Beobachtungen von Ein- und Ausgängen usw.). Diese Herausforderungen sind bei vielen Prognoseanwendungen häufig anzutreffen. Es besteht Bedarf an einem robusten Modellierungsansatz, der recheneffizient ist, auf Grundprinzipien basiert und unstrukturierte Datensätze berücksichtigen kann.

Vor diesem Hintergrund haben physikinformierte neuronale Netze11,12,13 das Potenzial, Prognose und Gesundheitsmanagement zu revolutionieren. Diese Klasse maschineller Lernmethoden kann möglicherweise den Mangel an Daten sowie andere Probleme wie die schlechte Interpretierbarkeit rein datengesteuerter Modelle mildern und bietet gleichzeitig eine Genauigkeit, die mit High-Fidelity-Simulationen vergleichbar ist, und das zu einem Bruchteil der Rechenkosten. Tatsächlich deuten neuere Entwicklungen bei neuronalen Operatoren14,15 darauf hin, dass bei Problemen, bei denen die partiellen Differentialgleichungen bekannt sind, die trainierten neuronalen Netze wiederverwendet werden können, um Vorhersagen auch außerhalb der im Training verwendeten Rand-/Anfangsbedingungen zu treffen. Viele komplexe Systeme können jedoch nicht ausschließlich durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, sondern vielmehr durch eine Reihe von maßgeblichen Gleichungen und empirischen Gesetzen, die möglicherweise nicht vollständig charakterisiert werden, obwohl gleichzeitig nur wenige Daten verfügbar sind. Dies erklärt das wachsende Interesse an hybridem, physikinformiertem maschinellen Lernen16,17 als vielversprechendem Modellierungsrahmen für komplexe Anwendungen wie Elektro- und Hybridantriebssysteme. Das von uns vorgeschlagene Hybrid-Framework verwendet ein anderes Paradigma im Vergleich zu physikgesteuerten Verlustfunktionen wie in11. Es nutzt vorhandene Gleichungen eines Systems, um ein Modell zu erstellen, und führt kleine datengesteuerte Kernel strategisch in das Modell ein. Die datengesteuerten Teile des Modells kompensieren fehlende Physik, Modellformunsicherheit und Unkenntnis der Modellparameter.

Hybrid-bayesianisches, physikinformiertes neuronales Netzwerk-Framework und seine Anwendung zur Prognose von Li-Ionen-Batterien. (a) Unser Framework implementiert direkt die numerische Integration der maßgeblichen Gleichungen durch ein hybrides Graphenmodell, das prinzipielle Knoten, datengesteuerte Knoten und Variations-Bayes-Knoten zusammenführt. Dadurch kann das Modell Informationen aus Design, Prüfstandsexperimenten, historischen Daten und Nutzungsdaten in Anwendungen berücksichtigen, die von Diagnose- und Prognosemodellierung, Design unter Unsicherheit, robuster Steuerung usw. reichen. (b) In der Li-Ionen-Batterie-Prognoseanwendung: Die Dynamik des Ladezustands wird durch ein rekurrentes neuronales Netzwerk modelliert, sodass aus der Physik abgeleitete Modelle reduzierter Ordnung als Knoten eingebaut sind. und datengesteuerte sowie Variations-Bayes-Knoten quantifizieren die verschiedenen Formen der Unsicherheit in der Vorhersage. Unser Modell kann zur Entladungsvorhersage sowie zur Vorhersage der Batteriealterung weit im Voraus in der Lebensdauer der Batterie verwendet werden.

Im Hinblick auf die Prognose von Li-Ionen-Batterien ist es schwierig, Modelle zu erstellen, die das Ende der Batterieentladung vorhersagen und gleichzeitig die Auswirkungen der Batteriealterung genau berücksichtigen können. Zu den Herausforderungen gehören die Auswirkungen zufälliger Entladezyklen, die Auswirkungen der aus der Batterie entnommenen kumulativen Energie, die Variabilität zwischen den Batterien, Temperatureffekte während der Alterung sowie die Verfügbarkeit/Vollständigkeit der aufgezeichneten Daten. Damit Prognosemodelle nützlich sind, müssen sie Unsicherheitsschätzungen liefern, die zur Optimierung des Batteriebetriebs sowie zur Steuerung von Modellaktualisierungen verwendet werden.

In diesem Artikel schlagen wir einen hybriden Bayes'schen, physikinformierten neuronalen Netzwerkansatz vor, der in Abb. 1a dargestellt ist, um die folgenden zentralen Herausforderungen anzugehen:

Rechenaufwand: Für Prognosen verwendete Modelle müssen recheneffizient sein, sowohl im Hinblick auf den Speicherbedarf als auch auf die Geschwindigkeit, da sie häufig in eingebetteten Anwendungen oder zur Ausführung Tausender „Was-wäre-wenn“-Szenarien verwendet werden. Unser vorgeschlagenes Hybridmodell implementiert die numerische Integration der maßgeblichen zeitabhängigen Dynamik mithilfe rekurrenter neuronaler Netze18.

Teilweise charakterisierte First-Principe-Modelle: In vielen realen Anwendungen werden Verschlechterungs- oder Ausfallmechanismen aufgrund der Rechenkomplexität oder des Mangels an vollständigem Wissen nur teilweise modelliert. In unserem Ansatz wird die Modellformunsicherheit, die entweder durch unbekannte Physik oder durch Modelle reduzierter Ordnung entsteht, durch datengesteuerte Knoten kompensiert, die in den Entwurf der wiederkehrenden neuronalen Netze eingefügt werden19,20.

Unstrukturierte Datensätze: Idealerweise sollten Prognosemodelle in der Lage sein, sehr unterschiedliche Informationsquellen zu nutzen – von Altsystemen über Design bis hin zum frühen Betrieb usw. Unser Framework kann heterogene Datenquellen wie Design und Laborexperimente (z. B. reduzierte Daten) verarbeiten. Ordnungsmodell und darin verwendete Konstanten); Gleichzeitig wird die verringerte Anzahl von Datenpunkten durch Vorabinformationen aus historischen Daten (z. B. Altflottendaten) kompensiert.

Das in Abb. 1a beschriebene Hybridgraphenmodell bildet die Grundlage der hier vorgestellten Arbeit. Es besteht aus einer Reihe von Knoten, von denen jeder einem einzelnen oder mehreren Gleichungssätzen entspricht. Solche Gleichungen können aus Grundprinzipien, empirischen oder phänomenologischen Modellen oder datengesteuerten Modellen wie tiefen neuronalen Netzen und Variations-Bayes-Modellen abgeleitet werden. Eingabe-Ausgabe-Beziehungen zwischen den Knoten werden durch Kanten dargestellt, die diese Knoten verbinden, wodurch physikalisch abgeleitete und datengesteuerte Blöcke vermischt werden. Aus der Physik abgeleitete Modellparameter und neuronale Netzwerkparameter werden dann in einem einzigen Schritt mithilfe handelsüblicher Deep-Learning-Bibliotheken trainiert.

Die Einbeziehung verschiedener Datenquellen ist teilweise aufgrund der hybriden Natur unseres Modells möglich, das prinzipienbasierte und maschinelle Lernkerne kombiniert. Beispielsweise ist der prinzipielle Teil des Modells für technische und Designinformationen geeignet; während der Teil des maschinellen Lernens beobachtete Daten verarbeiten kann. Darüber hinaus ermöglicht unser Bayesianischer Ansatz zur Datenfusion die Nutzung von Daten, die an verschiedenen Stellen im Batterielebenszyklus verfügbar werden.

In den letzten Jahren wurden hybride und physikbasierte datengesteuerte Modellierungsstrategien für die Prognose vorgeschlagen. Einige21,22 verwenden eine Mischung aus physikbasierten Modellen oder experimentell abgeleiteten Parametern, um neuronale Netze mit der Absicht zu versorgen, die verbleibende Nutzungsdauer komplexer Systeme vorherzusagen und möglicherweise reine datengesteuerte Modelle zu übertreffen. Andere23 schlugen eine Deep-Learning-Architektur vor, bei der die letzte Schicht darauf zugeschnitten ist, Differentialgleichungen zu lösen, um die Punktlösung in zwei Zeitschritten gleichzeitig zu berechnen und Parameter von leistungselektronischen Wandlern abzuschätzen. Eine Übersicht über Methoden, die allgemein in der Prognose, Zuverlässigkeitsanalyse sowie Systemsicherheit Anwendung finden, finden Sie in24. Unser Prognose-Framework unterscheidet sich von anderen bestehenden Frameworks dadurch, dass es aus der Physik abgeleitete Gleichungen und datengesteuerte Kernel in einem einzigen Hybridmodell vereint und mithilfe von Backpropagation sowohl datengesteuerte als auch physikalische Parameter gemeinsam trainieren kann. Andere Frameworks kombinieren nacheinander Physik und maschinelles Lernen, wobei jedes Modell unabhängig kalibriert/trainiert wird und als Input für das andere dient. Unser Framework kann auch physikalisch bedingte Fehlermetriken in der Verlustfunktion wie in11 berücksichtigen. Darüber hinaus können Modellparameter entweder für jede physische Probe trainiert werden, z. B. ein anderer Parameter für jede Batterie im Trainingssatz separat trainiert werden, oder über mehrere Proben desselben Systemtyps hinweg gemeinsam genutzt werden, z. B. Parameter trainiert werden, um eine Flotte ähnlicher Modelle darzustellen Batterien. Ein einzelnes Modell kann aus einer Mischung aus Parametern bestehen, die von verschiedenen Proben gemeinsam genutzt werden, und Parametern, die für jede Probe individuell angepasst werden müssen.

Abbildung 1b zeigt detailliert die Anwendung unseres vorgeschlagenen Rahmenwerks auf die Prognose von Li-Ionen-Batterien. Der Ladezustand der Batterie wird mithilfe diskretisierter gewöhnlicher Differentialgleichungen auf der Grundlage der Nerst- und Butler-Volmer-Modelle angenähert25,26. Diese bilden die Grundlage der prinzipiellen Knoten (blaue Blöcke), die den Haupttrend des Batterieladezustands erfassen, aber Diskrepanzen zwischen den Vorhersagen dieser Modelle und Felddaten verhindern, dass sie allein für Batterierisiken verwendet werden Management. Daher koppeln wir die prinzipienbasierten Knoten im Diagramm mit (a) rein datengesteuerten Knoten, um die Modellformunsicherheit aufgrund von Modellvereinfachungen auszugleichen; und (b) Variations-Bayes-Knoten27,28,29 zur Berücksichtigung der Datenunsicherheit, die sich aus der Variabilität von Batterie zu Batterie und der Beobachtungsunsicherheit ergibt. In der Praxis bietet unser Hybridmodell den Batteriebetreibern die folgenden wesentlichen Vorteile: (1) Es verlässt sich nicht ausschließlich auf konstante Entladekurven, die den Standard zur Schätzung der Batterierestkapazität darstellen; und daher kann die Modellaktualisierung ohne Außerbetriebnahme der Batterie durchgeführt werden; (2) es kann mit Batterie-zu-Batterie-Variationen umgehen; Dies kann aufgrund von Faktoren wie inhärenten Schwankungen bei der Herstellung, anfänglichen inneren Schäden usw. passieren; und (3) es modelliert die Batterieverschlechterung unter Einbeziehung flottenweiter Daten; Mithilfe der Bayes'schen Formel können Modellaktualisierungen mit Voll- und Teilentladungszyklen sowie fehlender Batterienutzungshistorie verarbeitet werden. Der Ansatz wird anhand der experimentellen Daten demonstriert, die über das NASA Prognostics Center of Excellence Data Repository30,31 öffentlich verfügbar sind.

Wir präsentieren vier Hauptergebnisse: (1) Schätzung der Modellformunzulänglichkeit im Ladezustandsmodell; (2) Modellierung der Batteriealterung unter Einbeziehung der Variationen von Batterie zu Batterie; (3) Modellaktualisierung unter Verwendung vollständiger und teilweiser Batterieentladungszyklen; und (4) die Möglichkeit, batteriespezifische Modelle abzuleiten, ohne dass eine Batterienutzungshistorie erforderlich ist.

Das erste Ergebnis des vorgeschlagenen hybriden, physikinformierten neuronalen Netzwerks besteht darin, dass die numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, die den Ladezustand bestimmen, direkt als rekurrentes neuronales Netzwerk implementiert wird. Diese Klasse von Netzwerkmodellen ermöglicht die One-Step-Ahead-Vorhersage der interessierenden Reaktion und der zugehörigen Modellzustände bei gegebenem Satz von Eingabewerten:

wobei der Index t die Zeitdiskretisierung darstellt; \({\textbf{y}} \in {\mathrm{I\!R}}^{n_{y}}\) sind die beobachtbaren Antworten; \({\textbf{h}} \in {\mathrm{I\!R}}^{n_{h}}\) sind die internen Zustände; \({\textbf{u}} \in {\mathrm{I\!R}}^{n_{u}}\) sind Eingabevariablen; und f(.) definiert den Übergang zwischen Zeitschritten.

Implementierung eines hybriden, physikinformierten neuronalen Netzwerks für die Li-Ionen-Prognose. (a) Das Design eines rekurrenten neuronalen Netzwerks implementiert die numerische Integration der maßgeblichen Gleichungen in der Zustandsraumdarstellung. Die wiederkehrende Einheit besteht aus Ersatzmodellen, die die Hauptphänomene beschreiben, die die Elektrochemie der Batterie antreiben, einem datengesteuerten Knoten, der die nicht ideale interne Spannung erfasst, und einem Variations-Bayes-Knoten, der die Alterung durch Verschlechterung der Batterieparameter modelliert. (b) Das Hybridmodell verwendet eine aktuelle Zeitreihe als Eingabe und gibt die Batteriespannung zurück. Dadurch kann das Modell zur Verfolgung aktueller Entladungszyklen sowie zur Vorhersage zukünftiger Missionen verwendet werden. (c) Vergleich zwischen experimentellen Daten und Vorhersagen aus unserem hybriden, physikinformierten neuronalen Netzwerk. Vorhersagen werden für Batterien erhalten, die im Trainingssatz nicht verwendet werden.

Wie in Abb. 2a detailliert beschrieben, schlagen wir vor, f(.) in Gleichung zu entwerfen. (1) so dass (i) wir das geeignete Integrationsschema32 (z. B. Euler, Runge-Kutta usw.) für den Satz der maßgeblichen Gleichungen implementieren; (ii) wir verwenden prinzipienbasierte Modelle mit der Absicht, Trends in den Daten zu erfassen; und (iii) wir fügen datengesteuerte und Variationskerne hinzu, um die Modellunsicherheit zu quantifizieren. Für das Li-Ionen-Batteriemodell implementieren die physikbasierten Knoten die vereinfachte Elektrochemie der Butler-Volmer-Nernst-Modelle. Die datengesteuerten Knoten schätzen die nichtideale interne Spannung \(V_{ni, i},\,\,i=\{p. n\}\), während die Variations-Bayes'schen Knoten den Gesamtwiderstand \(R_0\) modellieren. ) (Ohm) und die maximale Ladung \(q^{max}\) (Coulomb), wobei diese Werte durch die Alterung der Batterie bestimmt werden und sich von Probe zu Probe ändern können. Daher charakterisieren die datengesteuerten und variierenden Bayes'schen Knoten epistemische und aleatorische Unsicherheiten in den prinzipienbasierten Modellen. Der mit unserem Modell verbundene Rechenaufwand ist bemerkenswert niedrig. Die prinzipienbasierten Modelle stammen aus schnell zu berechnenden Modellen reduzierter Ordnung und die datengesteuerten Modelle sind flache Multi-Layer-Perceptrons (MLPs) und Variations-Multi-Layer-Perceptrons (vMLPs). Die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung, die die zeitabhängige Reaktion regelt, wird mithilfe einer Zustandsraumdarstellung integriert und eignet sich ideal für Onboard-Computing oder die Offline-Quantifizierung massiver Unsicherheiten. Einzelheiten zur Implementierung der Knoten finden Sie im Abschnitt „Methoden“, und das ergänzende Material verdeutlicht die mit Training und Vorhersage verbundenen Kosten.

Abbildung 2b veranschaulicht die Verwendung unserer Hybridmodelle. Als Input dient eine Zeitreihe mit dem aus der Batterie entnommenen elektrischen Strom. Bei jedem Zeitschritt aktualisiert das hybride, physikinformierte neuronale Netzwerk die internen Zustände und schätzt die Werte für den Spannungsabfall zwischen den Batteriepolen. Der Satz von Hyperparametern des Hybridmodells sowohl für datengesteuerte als auch für Variations-Bayes-Knoten wird mithilfe eines Satzes von Entladungszyklen geschätzt. Mit frischen Batterien durchgeführte Vollentladungszyklen werden bei der Parameteroptimierung des datengesteuerten Modells zur Beschreibung der nicht idealen internen Spannung verwendet (Alterungsmodelle nutzen stattdessen sowohl Voll- als auch Teilentladungszyklen). Um Vielfalt zu gewährleisten, stammen die Trainingsdaten von einem Satz Batterien, die unterschiedlichen Arbeitszyklen ausgesetzt sind.

Schließlich kann das trainierte Modell dann verwendet werden, um die Batterieentladung für Batterien und Missionen vorherzusagen, die nicht im Trainingssatz vorhanden sind. Abbildung 2c zeigt, wie Hybridmodellvorhersagen im Vergleich zu einer Stichprobe zufälliger Entladungszyklen abschneiden. Diese Ergebnisse veranschaulichen die Fähigkeit des Modells, die Spannung während des gesamten Zyklus zu verfolgen. Dadurch kann festgestellt werden, ob die Batterie in der Lage ist, eine bestimmte Mission zu erfüllen. oder um den Einsatz eines Batteriesatzes über mehrere Missionen hinweg zu optimieren.

Das zweite Ergebnis unseres Frameworks besteht darin, dass wir in der Lage sind, ein Alterungsmodell für eine zu überwachende Batterie („Testbatterie“) zu erstellen, indem wir vorhandenes Wissen aus einer Flotte ähnlicher Batterien nutzen. Um dieses Ziel zu erreichen, greifen wir auf vMLPs zurück. Das Modell wird dann während des Betriebs mithilfe der Bayes'schen Aktualisierung mit neuen Daten aktualisiert, die von der Testbatterie stammen.

Berücksichtigen Sie die Batteriealterung mithilfe von Variationsmodellen. (a) Korrelation zwischen \(q^{max}\) und C gegenüber der kumulativen Energie, die der Batterie entnommen wird. (b) Individuelle Alterungsmodelle für die Flotte C(E), die als Flottenpriorität dienen und zur Definition der Alterungsmodelle \(q^{max}(E)\), \(R_0(E)\) verwendet werden. (c) Ensemble-Verteilung von \(q^{max}\) aus der Flotten-Priorität (orangefarbene Linien) und der Posterior-Verteilung (grüne Linie und schattierter Bereich), berechnet durch Aktualisierung der Flotten-Priorität mit Schätzungen von \(q^{max} \) sichtbar in schwarzen Kreisen. (d) Das Modell „a-posteriori“ kann das zukünftige Entladeprofil bei verschiedenen Alterungsstadien der Batterie vorhersagen. Die Vorhersage aus dem Posterior-Modell (grün) wird mit Vorhersagen verglichen, die ohne das Flotten-Vormodell durchgeführt wurden.

Erstens beobachteten wir eine sehr starke Korrelation zwischen dem Kapazitätsabfall bei alternden Batterien und Änderungen der Modellparameter \(q^{max}\) und \(R_0\)19,26, wie in Abb. 3a und Abb. S4b der Ergänzung gezeigt Material. Wir gingen davon aus, dass historische Daten zum Kapazitätsschwund einer Flotte älterer Batterien gesammelt und zur Erstellung von Alterungsmodellen für jede Batterie in dieser Flotte verwendet werden können. Ziel der Modelle ist es, den Erwartungswert und die Konfidenzintervalle als Funktion der kumuliert entnommenen Energie E, C(E) vorherzusagen. Jedes Modell besteht aus zwei vMLPs, um epistemische und aleatorische Unsicherheit zu erfassen, wie im Abschnitt „Methoden“ beschrieben. Abbildung 3b zeigt die Ausgabe der einzelnen Variationsmodelle zusätzlich zu den gesammelten Kapazitätsdaten. Dank der starken Korrelation zwischen C und den Parametern \(q^{max}\), \(R_0\) haben wir ein Alterungsmodell erstellt, das \(q^{max}(E)\) und \(R_o(E) beschreibt )\), wie im Abschnitt „Methoden“ ausführlicher erläutert. Die Variationsmodelle aller anderen Batterien der Flotte funktionieren wie zuvor für die Testbatterie und werden wie folgt in einem Ensemblemodell zusammengefasst:

wobei \(\omega _k^q\) und \(\omega _R^q\) die Gewichte des k-ten Modells sind, die später im Abschnitt „Methoden“ definiert werden; und \(q^{max}_k(E)\) und \(R_{0,k}(E)\) sind die k-ten vMLPs, die mit Batterien verknüpft sind, die zum Bau von Flottenprioritäten verwendet werden, wie in Abb. 3b dargestellt. Daher stellen \(q^{max}(E)\) und \(R_0(E)\) die Schätzungen „a priori“ als ein aus der Flotte abgeleitetes Ensemblemodell dar. Die orangefarbenen Linien in Abb. 3c zeigen ein Beispiel für Prior für \(q^{max}\). Jedes Mal, wenn neue Daten aus dem Betrieb der Testbatterie gesammelt werden, entweder durch einen Referenz-Entladezyklustest oder durch indirekte Schätzung, aktualisieren wir das Ensemble-Modell vor der Berücksichtigung der Vorhersagen der Flotte und aktualisieren die Gewichtungen und Verzerrungen des Tests Batterie-vMLP-Modelle unter Verwendung der Bayes-Regel. Dies führt zu einem neuen a-posteriori-Modell, wie in Abb. 3c dargestellt, grüne Linie und schattierter Bereich.

Dieser Ansatz ermöglicht es uns, die bestehenden Trends des Kapazitätsschwunds älterer Batterien zu nutzen, um zukünftige Werte von \(q^{max}\), \(R_0\) für die Testbatterie abzuleiten. Die Vorhersage von \(q^{max}\), \(R_0\) bei zukünftigen Werten von E wie in Abb. 3c ermöglicht die Vorhersage des Spannungsentladungsverhaltens der Testbatterie in verschiedenen Alterungsstadien, wie in Abb . 3d.

Verwendung von Voll- und Teilentladungszyklen zur Durchführung von Modellaktualisierungen. (a) Bei Teilentladungszyklen ist die einzige verfügbare Information die genutzte Kapazität; Dies führt zu Unsicherheit bei der Schätzung der verfügbaren Li-Ionen, \(x_{p,n}\). (b) Flotteninformationen können verwendet werden, um frühere Verteilungen aufzuklären; während sowohl Voll- als auch Teilentladungszyklen für eine kontinuierliche Modellaktualisierung verwendet werden können. Das obere Feld zeigt die Aktualisierung mit einer vollständigen Entladung bei \(E = 0 \, {\text{kWh}}\) und Teilentladungszyklen zwischen \(E=0 \, {\text{kWh}}\) und \ (E = 1 \, {\text{kWh}}\). Das untere Feld zeigt die Aktualisierung mit Vollentladungen bei \(E = 0 \, {\text{kWh}}\) und \(E = 2 \, {\text{kWh}}\) und Teilentladungszyklen zwischen \( E=0 \, {\text{kWh}}\) und \(E = 2 \, {\text{kWh}}\). (c) Unsicherheiten in den Modellparametern können sich während einer Mission auf den Ladezustand übertragen (Spannungsverlauf). Die Integration von Spannung und Strom wird verwendet, um die in jedem Zyklus verbrauchte Leistung und Energie abzuschätzen. Die geschätzte Energieverteilung kann mit der tatsächlich verbrauchten Energie verglichen werden. (d) Solange die Fehlerverteilung in der Energieschätzung stationär ist, kann das Hybridmodell für die spezifische Batterie verwendet werden. Metriken wie die KL-Divergenz können verwendet werden, um anzuzeigen, wann neue Vollentladungszyklen für die Modellaktualisierung erforderlich sind.

Das dritte Ergebnis des vorgeschlagenen hybriden, physikinformierten neuronalen Netzwerks ist die Fähigkeit, sowohl vollständige Informationen (konstante Entladung) als auch zensierte Daten (zufällige Entladung) zu verwenden, um eine batteriespezifische Modellaktualisierung durchzuführen, wie in Abb. 4a dargestellt. Vollentladungsdaten sind offensichtlich wirksamer bei der Reduzierung von Modellparameterunsicherheiten als Teilentladungsdaten. Die Tatsache, dass unser Framework Teilentladungen berücksichtigen kann, bedeutet jedoch, dass die Modelle aktualisiert werden, während die Batterien noch in Gebrauch sind. Bei unseren Experimenten haben wir beobachtet, dass das Modellverhalten mit den Alterungseffekten übereinstimmt, die bei der Flotte ähnlicher Batterien beobachtet wurden, die für das Training verwendet wurden. Wenn also die Alterung einer Testbatterie (im Sinne einer statistischen Verteilung) der Alterung folgt, die bereits in der Flotte beobachtet wurde, die den Trainingssatz beschreibt, dann reichen Teilentladungszyklen aus, um eine ordnungsgemäße Modellaktualisierung zu gewährleisten und Modellvorhersagen zukünftiger Entladungszyklen zu verfeinern. Allerdings sind Daten zur vollständigen Entladung wahrscheinlich für Testbatterien erforderlich, die sich ganz anders verhalten als im Trainingssatz. Die Anzahl der notwendigen Vollentladezyklen hängt stark vom Verhalten der Batterie im Betrieb ab. Die Aktualisierung des Kapazitätsmodells für eine Beispielbatterie ist in Abb. 4b dargestellt. Die verfügbaren Daten bei 1 KWh setzen sich aus einer konstanten Entladung bei 0 KWh und allen zufälligen Entladezyklen bis zu 1 KWh zusammen. Das Posterior-Modell kann verwendet werden, um die Kapazität als Funktion der kumulierten Energie vorherzusagen – aktualisiertes Modell in Abb. 4b. Weitere Ergebnisse zur Verringerung der Unsicherheit, die durch die Aktualisierung von Modellen nur mit Teilentladungsdaten erzielt wird, finden Sie im Zusatzmaterial.

Um zu bewerten, ob ein Modell Vorhersagen liefert, die für die weitere Verwendung genau genug sind, schlagen wir vor, die Verteilung des Fehlers zwischen der vorhergesagten und der verbrauchten Energie abzuschätzen und die Stationarität dieses Fehlers mithilfe eines statistischen Maßes zu bewerten. Dazu prognostizieren wir die Spannungsentladungskurve und die entsprechende Unsicherheit, die sich aus den Modellparametern ergibt. Spannung und angelegtes (Last-)Stromprofil können integriert werden, um die für eine bestimmte Mission erforderliche Energieverteilung abzuschätzen. Diese Energieverteilung kann dann mit der tatsächlich von der Batterie verbrauchten Energie verglichen werden, wie in Abb. 4c. Solange die Verteilung dieses Energiefehlers stationär bleibt, können die Modelle zur Prognose herangezogen werden. Metriken wie die KL-Divergenz zwischen der aktuellen Energiefehlerverteilung und der Energiefehlerverteilung unmittelbar nach der Aktualisierung des Modells mit Vollentladungsdaten können verwendet werden, um den Bedarf an neuen Vollentladungsdaten anzuzeigen, wie in Abb. 4d dargestellt. Das obere Feld zeigt den Median und das 95 %-Konfidenzintervall der Energiefehlerverteilung über den Batterieverbrauch. Es ist zwar mit Schwankungen zu rechnen, wenn die Batterie Zyklen akkumuliert, doch erst wenn die kumulierte Energie 2 kWh erreicht, beginnt die Energiefehlerverteilung erheblich zu divergieren. Dies lässt sich leicht durch die KL-Divergenz erfassen, die zu einem Index für die „Gesundheit des Modells“ wird, wie im unteren Bereich von Abb. 4d dargestellt. Der Schwellenwert für die KL-Divergenz, der anzeigt, dass neue Daten zur vollständigen Entladung erforderlich sind, ist anwendungsabhängig und wir empfehlen, zur Bestimmung eine Flotte von Batterien zu verwenden. In unserer Studie haben wir festgestellt, dass dieser Wert bei etwa 1,0 liegt (siehe Diskussion im Zusatzmaterial).

Das vierte Ergebnis unseres vorgeschlagenen Rahmenwerks ist die Möglichkeit, batteriespezifische Modellaktualisierungen durchzuführen, ohne dass umfassende Kenntnisse über den bisherigen Batterieverbrauch erforderlich sind. Dieses Szenario tritt wahrscheinlich bei der Überwachung älterer Flotten batteriebetriebener Fahrzeuge und Geräte auf. Betreiber, Versicherer und Dienstleister müssen möglicherweise Batterien mit unbekanntem Vorbetrieb, Routen-/Nutzungsstruktur und -mustern, Fahrer-/Benutzerverhalten usw. warten. Dennoch ist es zur Kontrolle von Betriebs- und Wartungskosten wichtig, die Batterieverschlechterung zu quantifizieren und die Kapazität abzuschätzen bei künftiger Nutzung verblassen. Die hybriden, physikinformierten neuronalen Netzwerkmodelle für solche Batterien können erhalten werden, indem (1) der gegenwärtige und zukünftige Kapazitätsabfall im Vergleich zum beobachteten Anstieg der kumulierten Energie überwacht wird; und (2) Durchführen einer Bayes'schen Aktualisierung des flottenweiten Modells, das als Vorinformation im Lichte neu aufgezeichneter Daten dient.

Modellierung der Batteriealterung ohne bekannte Nutzungshistorie. (a) Obwohl Kapazitätsdaten für einen beträchtlichen Betriebsumfang fehlen könnten, können sie nach konsequenter Verfolgung zur Aktualisierung von Alterungsmodellen verwendet werden. (b) Flottenweite Informationen zur Kapazität im Vergleich zur kumulierten Energie werden verwendet, um die kumulative Energieverteilung für beobachtete Kapazitätsniveaus abzuschätzen. (c) Die Bayes'sche Aktualisierung erfolgt anhand der Differenz zwischen der beobachteten kumulierten Energie. (d) Bei ausreichend beobachteten Kapazitätsniveaus wechseln alternde Modelle von der Flotten- zur batteriespezifischen Verteilung.

Abbildung 5a zeigt den Fall, in dem die Batterienutzung nach einer gewissen Zeit verfügbar wird. Ohne historische Daten wird der Kapazitätsabfall anhand der Zunahme der kumulierten Energie ab dem Moment registriert, in dem die Batterie mit der Überwachung beginnt (\(\Delta E\)). Zwei beliebige beobachtete Kapazitätsniveaus und das physikinformierte neuronale Netzwerk, das mit Daten einer Flotte entwickelt wurde, können verwendet werden, um die Verteilung der möglichen kumulierten Energie abzuschätzen; wie in Abb. 5b dargestellt. Mit diesen beiden Verteilungen können wir das flottenweite Modell durch eine Bayes'sche Aktualisierung in ein batteriespezifisches Modell umwandeln. Wie in Abb. 5c dargestellt, verwenden wir die Verteilungen von Abb. 5b, um die vorherige Verteilung des Inkrements der kumulativen Energie, \(p_0(\Delta E_{0 \rightarrow 1})\) und das beobachtete \(\Delta E_{0 \rightarrow 1}\), um die Wahrscheinlichkeit \(L(\Delta E_{0 \rightarrow 1} | \varvec{\theta })\) zu definieren; wobei \(\varvec{\theta }\) der Parametervektor für das Hybridmodell ist. Wie in Abb. 5d dargestellt, nähert sich das flottenweite Modell mit der Verfügbarkeit weiterer Daten der überwachten Batterie an. Das batteriespezifische aktualisierte Modell wird verwendet, um den Kapazitätsabbau vorherzusagen; und daher eine Optimierung des Batterieverbrauchs während der gesamten Lebensdauer durchführen.

Die in diesem Artikel vorgestellte Formulierung für ein hybrides bayesianisches, physikinformiertes neuronales Netzwerk bringt den Bereich des wissenschaftlichen maschinellen Lernens voran, indem sie einen recheneffizienten Rahmen für die Modellierung dynamischer Systeme definiert (der rechnerische Fußabdruck ist im Zusatzmaterial dargestellt). Der Ansatz erstellt ein gerichtetes Graphenmodell mit physikbasierten Knoten, die die Trends in den Daten erfassen und gleichzeitig die Unsicherheit mithilfe datengesteuerter Knoten quantifizieren und verbreiten. Diese datengesteuerten Knoten werden in das Diagramm eingeführt, um Einschränkungen der Vorhersagbarkeit auszugleichen, die ursprünglich im prinzipienbasierten Modell zu finden waren, und um unstrukturierte Datensätze, einschließlich teilweise beobachteter und historischer Daten, zu verarbeiten. Das Framework wird durch Bayes'sche Methoden unterstützt; In der Prognoseanwendung für Li-Ionen-Batterien werden flottenweite Informationen verwendet, um Vorverteilungen für batteriespezifische Modelle zu erstellen und diese Modelle gleichzeitig mit Betriebsdaten zu aktualisieren. Zu den Hauptvorteilen des vorgeschlagenen Rahmenwerks zählen:

Quantifizierung der Modellunzulänglichkeit: Unser Hybridansatz verwendet datengesteuerte Knoten, um die Unsicherheit der Modellform zu quantifizieren. In der Prognoseanwendung für Li-Ionen-Batterien hat der Ansatz gezeigt, dass er die Lücke zwischen Vorhersagen und Beobachtungen mit nur einer sehr reduzierten Anzahl von Trainingspunkten verringern kann.

Quantifizierung der Datenunsicherheit: Unser Hybridansatz verwendet Variations-Bayes-Knoten, um verschiedene Formen der Beobachtungsunsicherheit zu quantifizieren. In unserer Anwendung berücksichtigt der Ansatz erfolgreich die Variabilität der Alterungsraten verschiedener Batterien aufgrund von Faktoren wie inhärenten Fertigungsschwankungen, anfänglichen internen Schäden usw.

Robustheit gegenüber unstrukturierten Daten: Die Bayes'sche Formulierung ermöglicht die Verwendung historischer und flottenweiter Daten zur Erstellung von Prioritäten für Modellparameter. In der Praxis reduzierte dies den Bedarf an kontrollierten Vollentladezyklen, die normalerweise zur genauen Schätzung der Batterierestkapazität verwendet werden; Dadurch können Modellaktualisierungen ohne Stilllegung der Batterien durchgeführt werden. Darüber hinaus stellen diese vorherigen Schätzungen des Alterungsverhaltens sicher, dass eine Modellaktualisierung mit Teilentladungszyklen durchgeführt werden kann, ohne dass eine vorherige Nutzungshistorie der Batterie erforderlich ist.

Zuverlässige Verfolgung der Modellgenauigkeit: Der Ansatz ist in der Lage, die Vorhersagefähigkeit des Modells (d. h. die „Gesundheit“ des Modells) zu überwachen, indem er überwacht, wie stationär die integrierten Ausgabefehler sind. In der Batterieanwendung erfolgt dies durch die Verwendung von Metriken wie der KL-Divergenz zusätzlich zum Fehler im Energieverbrauch auf Zyklus-für-Zyklus-Basis. Dies kann verwendet werden, um zu informieren, wann kontrollierte vollständige Entladezyklen für größere Modellaktualisierungen erforderlich sind.

Der vorgeschlagene Rahmen wird sich auf Systeme zur Gesundheitsüberwachung an Bord von Elektroantrieben auswirken und kann direkt auf angrenzende Technologien angewendet werden, wie etwa vorausschauende Wartung und digitale Zwillinge von Industrieanlagen. Die Soft-Robotik ist ein weiterer anspruchsvoller Anwendungsbereich, in dem neuronale Netze zur Modellierung der komplexen Dynamik eingesetzt werden33. Die hier vorgeschlagenen Ansätze könnten den Rechenaufwand reduzieren, der mit der numerischen Integration der stark nichtlinearen Materialmodelle verbunden ist; und damit eine modellbasierte Steuerung ermöglichen.

Darüber hinaus hat unser hybrides Modellierungs-Framework das Potenzial, die Verifizierung und Validierung von Onboard-Analysen erheblich zu erleichtern, da es verschiedene Unsicherheitsquellen quantifizieren und mindern kann. Diese Funktion erleichtert die formale Verifizierung und Validierung und verbessert die Einhaltung von Normen wie DO-17834 und ARP-475435. Dies wiederum trägt dazu bei, den Weg zur Zertifizierung maschinell lernender Systeme in stark regulierten Umgebungen wie der Zivilluftfahrt zu ebnen.

Unter den in diesem Dokument vorgestellten Einschränkungen des Frameworks können wir Folgendes erwähnen:

Aus Sicht der Modellierung geht unser Rahmenwerk davon aus, dass (a) physikbasierte Modelle existieren, die die Beziehung zwischen interessierenden Eingaben und Ausgaben annähern sollten; und (b) Ingenieure und Wissenschaftler sollten in der Lage sein, die Ursache der Lücke zwischen Vorhersagen und beobachteten Daten genau zu bestimmen. Folglich können wir das Hybridmodell implementieren und die datengesteuerten Knoten entsprechend platzieren. Wir gehen davon aus, dass die im Diagramm implementierten physikbasierten Gleichungen einen Rechenaufwand haben, der mit dem der linearen Algebra in neuronalen Netzen vergleichbar ist. Diese Gleichungen müssen differenzierbar sein, um eine Rückausbreitung von Gradienten zu ermöglichen.

Aus Anwendungssicht: Unser Ansatz wurde anhand eines relativ homogenen Datensatzes getestet; Die Entladekurven stammten von einander ähnlichen Li-Ionen-Batterien. Darüber hinaus waren alle zum Testen verwendeten Batterien ähnlichen Belastungsbedingungen ausgesetzt (dh entweder konstante Belastung oder stückweise zufällige Belastung). Wir gehen davon aus, dass sich das Alterungsverhalten von Batterien ändern kann, wenn Batterien wesentlich anderen Bedingungen ausgesetzt werden. Wenn beispielsweise Batterien aufgeladen werden, die nicht vollständig oder dauerhaft entladen waren, kann dies zu einer weiteren Diskrepanz zwischen Vorhersagen und Beobachtungen führen.

Als mögliche zukünftige Forschungsmaßnahme könnte das Modell unter realistischen Belastungsprofilen von Fahrzeugen mit Elektro- oder Hybridantrieb sowie unter unterschiedlichen Temperaturprofilen getestet werden, die für den realen Betrieb repräsentativ sind. Unser auf Hybridphysik basierendes neuronales Netzwerkmodell könnte auch auf andere Antriebsstrangkomponenten oder sogar auf ein vollständiges Hybrid-Antriebsstrangmodell ausgeweitet werden. Für Betreiber von Elektrofahrzeugen könnte ein Hybrid-Antriebsstrangmodell nicht nur Vorhersagen zum Ende der Entladung, sondern auch Fehlererkennung und -isolierung innerhalb des Antriebsstrangsystems liefern. Ein weiterer wichtiger Vorschlag für zukünftige Arbeiten ist die weitere Quantifizierung und Verbesserung der Unsicherheitsvorhersage, sodass diese Funktion unseres Hybridansatzes zur genauen Schätzung der Modellzuverlässigkeit verwendet werden kann (zu den verwendbaren Methoden gehören Kalibrierungskurven und Metriken wie der erwartete Kalibrierungsfehler36). Ein weiterer Ansatzpunkt, der untersucht werden könnte, sind schließlich die Modellarchitekturalternativen (Anzahl der Schichten, Anzahl der Neuronen, Aktivierungsfunktionen und Auswahl der Optimierer) der datengesteuerten Knoten. Abhängig von der Komplexität der Anwendung könnte man die Optimierung der datengesteuerten Architekturalternativen mit Technologien wie der neuronalen Architektursuche verfolgen37,38,39.

Das hier vorgeschlagene hybride, physikinformierte neuronale Netzwerk implementiert die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen, die die vereinfachte Batteriephysik in der Zustandsraumform beschreiben. Hier beschreiben wir das vereinfachte elektrochemische Modell basierend auf Nernst-Butler-Vomer-Gleichungen 26, 25, 40 sowie den datengesteuerten und Variations-Bayes-Knoten von Abb. 2a.

Basierend auf der in25 vorgestellten Arbeit schätzen wir das Gleichgewichtspotential wie folgt ein:

wobei der Index \(i = \{ n, p\}\) die negative bzw. positive Elektrode angibt; \(U_0\) ist das Bezugspotential; R ist die universelle Gaskonstante (und sollte nicht mit dem Gesamtwiderstand \(R_0\) verwechselt werden); T ist die Elektrodentemperatur; m ist die Anzahl der bei der Reaktion übertragenen Elektronen; F ist die Faraday-Konstante; x ist der Molenbruch für das Li-interkalierte Wirtsmaterial; \(V_{ni,i}\) ist der nichtideale interne Spannungs- und Aktivitätskorrekturterm, unter idealen Bedingungen null; x ist der Molenbruch (\(x_p=0,4\) und \(x_n=0,6\) für die in dieser Arbeit verwendeten Batterien); und \(q^{max} = q_n + q_p\) ist die Menge der verfügbaren Li-Ionen, die zur Darstellung der Alterung verwendet wird.

Das Gesamtvolumen der Batterie wird in zwei Kontrollvolumina, Volumen b und Oberfläche s, aufgeteilt, sodass die Diffusionsrate vom Volumen zur Oberfläche beträgt:

Dabei ist D der Diffusionskoeffizient und das Konzentrationsüberpotential wird mithilfe der Nernst-Gleichung für die Oberfläche berechnet:

Das Oberflächenüberpotential wird durch die Butler-Volmer-Gleichung26 beschrieben, sodass

Dabei ist \(\alpha \) ein Symmetriefaktor, \(J_i\) die Stromdichte und \(J_{i0}\) die Austauschstromdichte, während \(R_0\) der zur Darstellung verwendete Ohmsche konzentrierte Widerstand ist Altern.

Die Annahme eines Aktivitätskoeffizienten von eins ist auf reale Batterien nicht anwendbar; Daher wird in diesem Artikel die nichtideale interne Spannung durch ein mehrschichtiges Perzeptron (MLP) modelliert:

wobei \(\textbf{w}_n\), \(\textbf{b}_n\), \(\textbf{w}_p\) und \(\textbf{b}_p\) die MLP-Parameter sind; und die Indizes p und n beziehen sich auf die positive bzw. negative Elektrode. Die Gleichungen (3)–(7) definieren die Knoten, die im hybriden, physikinformierten neuronalen Netzwerk für die Batterieprognose implementiert sind.

Die Batteriealterung wird durch den Kapazitätsabfall über die Nutzungsdauer modelliert, und wir verwenden die Parameter \(q^{max}\) und \(R_0\) als Stellvertreter für den Alterungseffekt auf die Kapazität. Die Eingangsvariable für die Alterungsmodelle ist die kumulierte Energie E, die der Batterie entnommen wird. Beide Parameter \(q^{max}\), \(R_0\) sind stark mit C korreliert; und so haben wir C(E) modelliert durch:

wobei \(\alpha \) ein Skalierungsfaktor ist, der mit den in Abb. 3a gezeigten Daten bestimmt wird; und \(\gamma (E)\) ist ein lineares Modell, über das im Zusatzmaterial berichtet wird. Die Variationsmodelle für C(E) und infolgedessen für die Alterungsparameter \(q^{max}\) und \(R_0\) bestehen aus einem vMLP, um den Mittelwert der interessierenden Größe (epistemisch) vorherzusagen Unsicherheit) und eine weitere zur Schätzung des Konfidenzintervalls der Vorhersage (aleatorische Unsicherheit).

Jedes Gewicht und jeder Bias der vMLPs werden durch eine Normalverteilung beschrieben. Auf diese Weise gilt für die i-te Schicht des \(\mu _C(E)\) vMLP:

und ähnlich für die i-te Schicht des \(\sigma ^2_C(E)\) vMLP:

Die Mittelwerte und Standardabweichungen dieser Verteilungen werden während des Trainings optimiert. Die Verlustfunktion ist in Gleichung definiert. (12).

Unsere Beobachtung ist, dass die Alterung am besten durch batteriespezifisches \(q^{max}\) und \(R_0\) modelliert werden kann. Beim Erstellen eines Modells für eine neu eingesetzte Batterie reichen konstante Referenzentladungsdaten nicht aus, um genaue vMLP-Modelle zu erstellen. Wir schlagen vor, ein Ensemble flottenweiter Modelle zu verwenden, um Priors für die neue Batterie zu bauen. Der Ensemble-Prior und die entsprechenden Gewichtungen folgen:

wobei: \(\Sigma _{i,j} = \varvec{\varepsilon }_i^{\top } \varvec{\varepsilon }_j\) und \(\varvec{\varepsilon }_i\) ein Fehler ist Maß zwischen Modell i und den beobachteten Werten. In diesem Artikel haben wir die negative Log-Likelihood \(\Lambda _{NLL}\) wie in Gleichung definiert verwendet. (12), sodass bei der Modellaktualisierung sowohl beobachtete als auch genutzte Kapazitäten genutzt werden können. Wenn viele beobachtete Kapazitätsdaten vorliegen, kann alternativ der mittlere quadratische Fehler zwischen den beobachteten und den vorhergesagten Kapazitäten verwendet werden.

Ensemble-Modelle zur Vorhersage der Batteriealterung basierend auf Bayes'scher Aktualisierung. Die Modelle für \(q^{max}\), \(R_0\) werden unter Verwendung von auf Variationsinferenz basierenden Schichten erstellt und bestehen aus jeweils zwei MLPs; eine zur Schätzung der Erwartung als Funktion der kumulierten Energie und eine zur Schätzung der aleatorischen Unsicherheit, (a). Jede Batterie verfügt über einen eigenen Satz unabhängiger Modelle für \(q^{max}\), \(R_0\). Diese Modelle werden in einem Ensemble-Modell kombiniert, das die Verteilung \(q^{max}\), \(R_0\) für jede Ebene der kumulativen Energieentnahme vorhersagt, (b). Die Bayes'sche Aktualisierung wird verwendet, um die MLP-Parameterwerte anzupassen, wenn mehr Kapazitätsdaten D erfasst werden, (c).

Abbildung 6 zeigt eine grafische Darstellung der Variationsmodelle: von vMLPs bis zur Flotte vor der Bayes'schen Aktualisierung.

Die Modellaktualisierung erfolgt unter Verwendung von (i) flottenweiten Informationen zur Definition von Modellparameterprioritäten; und (ii) Teilentladungszyklen, die aus schrittweisen zufälligen Variationen des Eingangsstroms resultieren und nur eine Schätzung der genutzten Kapazität liefern. Ähnlich wie bei klassischen Variations-Neuronalen Netzen ist die Verlustfunktion, die die Optimierung der vMLP-Hyperparameter vorantreibt, die Summe aus negativer Log-Likelihood und der Kullback-Leibler (KL)-Divergenz41:

wobei \(\Lambda _{NLL}\) der negative Log-Likelihood-Beitrag ist, der anhand der beobachteten Kapazität (konstante Entladung) und der genutzten Kapazität (zufällige Entladung) berechnet wird; \(\Lambda _{D_{KL}}\) ist der über die vMLP-Schichten berechnete KL-Divergenzbeitrag, angezeigt durch den Index k; \(\phi _C(.)\) und \(\Phi _C(.)\) sind die Wahrscheinlichkeitsdichte und die kumulativen Verteilungsfunktionen der Normalverteilung; \(c_i\) und \(c_j\) sind die beobachteten bzw. genutzten Kapazitäten; L(.) ist die Wahrscheinlichkeit der vMLP-Gewichte und -Verzerrungen; und \(p_0(.)\) ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der vorherigen Verteilung der vMLP-Gewichte und -Verzerrungen.

Satz von Algorithmen zur Aktualisierung batteriespezifischer Modelle unter Verwendung von Voll- und Teilentladungszyklen. Im linken Bereich werden die Schritte zur Aufklärung der vorherigen Verteilung der vMLP-Modellparameter beschrieben. In den meisten praktischen Anwendungen kann davon ausgegangen werden, dass Referenzentladungsdaten zuvor verfügbar waren (entweder durch Testdaten des Batterieherstellers oder durch die Sammlung historischer Daten). Im mittleren Bereich werden die Schritte zur Modellaktualisierung detailliert beschrieben. Batteriespezifische Daten werden verwendet, um die Bayes'sche Aktualisierung voranzutreiben. In unserer Studie haben wir jedoch herausgefunden, dass eine Heuristik zum Ausgleich der Flotteninformationen mithilfe eines gewichteten Durchschnittsensembles42 erforderlich sein könnte, wenn die Daten noch dürftig sind und hauptsächlich aus Teilentladungszyklen bestehen. Das rechte Feld beschreibt den Algorithmus zur Überwachung des „Zustands des Modells“. Nach der Hinzufügung neuer Daten zu konstanten Abflüssen wird eine deutliche Verringerung der Unsicherheit der Modellparameter erwartet. Die mit diesen Informationen verbundenen Kosten rechtfertigen jedoch den Aufwand, die Modellleistung zu verfolgen und die Batterie nur dann außer Betrieb zu nehmen, um bei Bedarf konstante Entladezyklen zu erreichen.

Unter der Annahme verfügbarer flottenweiter Informationen erstellen wir Priors für die vMLP-Kapazitätsmodelle mithilfe der im linken Bereich von Abb. 7 beschriebenen Schritte. Diese flottenbasierten Priors werden verwendet, um Modellparameter für neue Batterien zu schätzen, wenn vollständige Entladezyklen spärlich und am häufigsten vorkommen Die Daten stammen aus der normalen Batterienutzung. Wir gehen davon aus, dass vor der Inbetriebnahme der Batterie zunächst eine konstante Entladung durchgeführt wird. Bei einer neuen Batterie, die nicht in dem Satz enthalten ist, der zur Generierung von Flotten-Priors verwendet wird, stellen Teilentladungszyklen die verbrauchte Kapazität bereit und versorgen die kontinuierliche Aktualisierung batteriespezifischer Modelle. Das mittlere Feld von Abb. 7 beschreibt den Algorithmus, den wir zur Ausführung dieser Aufgabe vorschlagen. Die quantifizierte Unsicherheit, die sich auf Modellparameter auswirkt, wird durch das hybride, physikinformierte neuronale Netzwerk weitergegeben und kann als Leitfaden für die Erfassung neuer Konstantentladungsdaten verwendet werden. Der vorgeschlagene Algorithmus, detailliert im rechten Feld von Abb. 7, berechnet die Notwendigkeit eines neuen konstanten Entladezyklus. Akkus, die ständigen Entladezyklen ausgesetzt sind, sind vollständig entladen; und daher hat die beobachtete Batteriekapazität einen viel stärkeren Beitrag zur Verlustfunktion, Gl. (12) im Vergleich zur genutzten Kapazität, die in regulären Teilentladungsdaten gefunden wird.

Bei vielen im Einsatz befindlichen Batterien ist der Nutzungsverlauf möglicherweise nicht bekannt, wie in Abb. 5a dargestellt. Unter der Annahme, dass (1) es keine praktische Möglichkeit gibt, die Anfangskapazität und die kumulierte Energie der Batterie zu beurteilen; und (2) wir können die Batteriekapazität im Verhältnis zur kumulativen Energiedifferenz in Bezug auf einen beliebigen Punkt verfolgen; wir können schreiben:

Dabei ist C die Batteriekapazität, \(\Delta e\) der Anstieg der kumulierten Energie ab dem Moment, in dem die Batterie mit der Überwachung beginnt; und \(\mu _{C}(.)\) und \(\sigma _{C}(.)\) sind die Parameter, die die Abbildung zwischen dem kumulierten Energiezuwachs und der Batteriekapazität definieren.

Wir schlagen die Verwendung eines Bayes'schen Ansatzes vor, um die Unsicherheit über die Batteriekapazität als Funktion der Batterienutzung zu aktualisieren:

wobei \(\Delta E(.)\) die Zufallsvariable ist, die das Inkrement der kumulativen Energie als Funktion von C und \(\varvec{\theta }\) definiert; C ist die Batteriekapazität; \(\varvec{\theta } = [\textbf{w}_{\mu _C}, \textbf{b}_{\mu _C}, \textbf{w}_{\sigma ^2_C}, \textbf{ b}_{\sigma ^2_C}]\) ist der Parametervektor für vMLP-Modelle, die C(E) definieren. \(\textbf{D}\) ist die Menge der beobachteten Daten; Dabei handelt es sich in diesem Fall um den Satz beobachteter Kapazitäts- und kumulativer Energieerhöhungspaare, die seit Beginn der Batterieüberwachung beobachtet wurden. p(.) und \(p_0(.)\) sind die Posterior- und Prior-Verteilungen für \(\Delta E(.)\); und L(.) ist das Wahrscheinlichkeitsmodell.

Gleichung (14) ist aufgrund des Integrals im Nenner bekanntermaßen schwer zu lösen. Um die Posterior-Verteilung abzutasten, verwenden wir hier die numerische Integration durch Partikelfilterung43,44. Der Einfachheit halber gehen wir hier davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit eine Gaußsche Wahrscheinlichkeit ist. Unsere Bayes'sche Aktualisierungsstrategie ist in den Abbildungen dargestellt. 5c, d.

Der zu diesem Artikel gehörige Datensatz ist Open Source und kann im NASA Prognostics Center of Excellence Data Repository unter Satznummer 5 „Battery Data Set“ und Nummer 11 „Randomized Battery Usage Data Set“30,31 gefunden werden.

Unsere Implementierung erfolgt vollständig in TensorFlow45 unter Verwendung der Python-Anwendungsprogrammierschnittstelle. Der für die Replikation der Ergebnisse erforderliche Code ist öffentlich auf GitHub verfügbar: https://github.com/nasa/Li-ion-Battery-Prognosis-Based-on-Hybrid-Bayesian-PINN.

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Diese Arbeit wurde vom System-Wide Safety (SWS)-Projekt im Rahmen des Airspace Operations and Safety Program innerhalb des NASA Aeronautics Research Mission Directorate (ARMD) unterstützt. Die Beiträge von Matteo Corbetta und Chetan Kulkarni wurden im Rahmen des NASA Ames Research Center, Vertragsnummer 80ARC020D0010, durchgeführt.

Die folgenden Autoren trugen gleichermaßen bei: Renato G. Nascimento, Philip AC Viana, Matthew Corbetta und Chetan S. Kulkarni.

Fakultät für Maschinenbau und Luft- und Raumfahrttechnik, University of Central Florida, Orlando, FL, 32816, USA

Renato G. Nascimento & Felipe AC Viana

KBR, Inc., NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA, 94035, USA

Matteo Corbetta & Chetan S. Kulkarni

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RGN half bei der Entwicklung der Methodik; analysierte die Batteriedaten; und implementierte die in dieser Studie verwendeten Computercodes. FACV konzipierte die Methodik und überwachte die Forschung. MC half bei der Entwicklung der Methodik und der Analyse der Ergebnisse des Hybridmodells. CSK entwickelte das physikalisch-chemische Modell für den Batterieladezustand und half bei der Entwicklung der Methodik. Alle Autoren haben an der Erstellung und Überarbeitung des Manuskripts mitgewirkt.

Korrespondenz mit Matteo Corbetta.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Nascimento, RG, Viana, FAC, Corbetta, M. et al. Ein Framework für die Prognose von Li-Ionen-Batterien basierend auf hybriden neuronalen Netzen mit Bayes'scher Physik. Sci Rep 13, 13856 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33018-0

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Eingegangen: 11. November 2022

Angenommen: 05. April 2023

Veröffentlicht: 24. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33018-0

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